کاربرد معادلات دیفرانسیل در مکانیک
چکیده مقاله تحقیق
معادلات دیفرانسیل توصیف کننده حرکت سیارات، که از قانون دوم حرکت
نیوتن به دست می آیند، هم شامل شتاب و هم شامل سرعت می شوند.
در مورد حرکت موشکها در نزدیکی سطح زمین و در فضا، معادلات دیفرانسیل پیچیده ترند.
کاربرد معادلات دیفرانسیل در مکانیک
برای حل آنها از روشهای عددی به کمک کامپیوترهای سریع و پیشرفته استفاده
می کنند. همچنین کامپیوتر به موتور موشک دستور می دهد که چگونه و درچه
زمان کار خود را آغاز کند تا موشک در مدار مناسب قرار گیرد. لزوم سرعت و
دقت در این گونه کاربردهای کامپیوتری، انگیزه ای قوی برای پژوهش در زمینه
سخت افزار و نرم افزار کامپیوتر به منظور تولید کامپیوترهای سریعتر و قابل
اعتمادتر بوده هست.
معادله دیفرانسیل معادله ای است که شامل یک یا چند مشتق یا دیفرانسیل باشد.
رده بندی معادلات دیفرانسیل
معادلات دیفرانسیل بر اساس ویژگی های زیر رده بندی می شوند
- نوع عادی یا جزئی
- مرتبه که عبارت است از مرتبه مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد)؛
- درجه نمای بالاترین توان مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد، پس از حذف مخرج کسرها و رادیکالهایمربوط به متغیر وابسته و مشتقاتش
وقتی متغیر وابسته،مانند y تابعی از تنها یک متغیر مستقل مانند x باشد، فقط مشتقات «عادی» در معادله ظاهر می شوند.
کاربرد معادلات دیفرانسیل در مکانیک
کاربردها
یکی از مهمترین کاربردهای معادلات دیفرانسیل در مطالعه ارتعاش است که مثال معروف آن حرکت فنر است. در شکل مقابل فنری به طول طبیعی L را بوسیله وزنه W به اندازه s واحد میکشیم.سپس فنر رابه اندازه a واحد دیگر میکشانیم وآنرا رها میکنیم تابه ارتعاش در آیدوضعیت وزنه در هر زمان پس از آن با یک معادله دیفرانسیل توصیف میشود.
البته مسائل فیزیکی زیادی بعد از فرمول بندی آنها به زبان ریاضی به معادلات دیفرانسیل منجر می شوند به عنوان مثالی دیگر دستگاه معادلات دیفرانسیل زیر حرکت پرتابه ای را (بدون در نظر گرفتن مقاومت هوا) توصیف می کند:
در واقع، یکی از منابع عمده معادلات دیفرانسیل در مکانیک قانون دوم نیوتن است که در آن Fبرایند نیروهای وارد بر جسمی به جرم mو سرعت V است:
برای دانلود لینک زیر را کلیک کنید
